Cara Membuktikan Soal Limit Kiri

Pendahuluan: Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kanan yang sama. Artinya, jika nilai $\lim_{x→c^-}⁡f(x)=L$ dan $\lim_{x→c^+}⁡f(x)=L$, maka nilai $\lim_{x→c}⁡f(x)=\lim_{x→c^-}⁡f(x)=\lim_{x→c^+}⁡ f(x)=L$. 

Contoh: Apakah fungsi $ f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} x^2 &; \text{jika} & x \leq 1 \\ x+1 &; \text{jika} & x > 1 \end{array} \right. $ mempunyai limit pada x=1? 

Penyelesaian: Jika nilai x ≤ 1 maka fungsi yang berlaku adalah $ f(x) = x^2 $ dan jika nilai $ x < 1 \, $ maka maka fungsi yang berlaku adalah berlaku $ f(x) = x + 1 $. Misalnya, x=2 maka fungsi yang berlaku adalah $x^2$, sehingga $f(2)=(2)^2=4$.

Jadi, untuk x mendekati 1 dari arah kiri maka $\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = \lim_{x \to 1^{-}} x^2 =(1)^2= 1$ dan untuk x mendekati 1 dari arah kanan maka $ \lim_{x \to 1^{+} } f(x) = \lim_{x \to 1^{+}} x+1 =(1)+1=2$

Karnena nilai limit kiri yaitu $\lim_{x→1^-} f(x)=1$ dan nilai limit kananya yaitu $\lim_{x→1^+} f(x)=2$ tidak sama, maka fungsi f(x) tersebut untuk x mendekati 1 tidak mempunyai limit. 

Dari contoh soal di atas, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa ada suatu fungsi f(x) yang tidak memiliki nilai limit pada titik c, tatapi memiliki nilai limit dari arah kiri atau arah kanan. 

Definisi Limit Kiri Misalkan A⊆R dan f:A →R. Jika c∈R suatu titik cluster dari A∩(-∞,c) = {x∈A∶ x < c}, maka kita mengatakan bahwa L∈R adalah suatu limit-kiri dari f pada c dan dituliskan:
$\lim_{x→c^-} f(x)=L$

Jika diberikan sebarang ϵ>0 terdapat suatu δ=δ(ϵ)>0 sedemikian sehingga untuk semua x∈A dengan $0<c-x<δ$, maka $|f(x)-L|<ϵ$
Berdasarkan definisi di atas cara membuktikan bahwa $\lim_{x→c^-} f(x)=L$ dimulai dari mengambil sebarang ϵ>0, kita harus dapat menemukan δ(ϵ)>0, sehingga sembarang x∈A dimana $0<c-x<δ$ maka berlaku $|f(x)-L|<ϵ$.

Berlangganan Update Artikel Terbaru via Email:

0 Response to "Cara Membuktikan Soal Limit Kiri"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Apakah Anda ingin PINTAR MATEMATIKA? Sebuah Pengantar dalam Ebook Belajar Matematika dari Dasar. Di dalamnya juga dibahas cara membuktikan dalam matematika.

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

Jika ada yang ingin didiskusikan, silahakan berkomentar atau menghubungi kami lewat whatsapp, silahkan Klik Di Sini. Mau gabung Grup WA Matematika Ku Bisa? Join Di Sini!