Cara Membuktikan Tautologi tanpa Tabel Kebenaran

Membuktikan bahwa suatu bentuk proposisi adalah suatu tautologi dapat dilakukan dengan menggunakan tabel kebenaran. Ini merupakan cara yang biasa digunakan. Apabila nilai kebenaran suatu bentuk proposisi pada kolomnya semuanya bernilai benar maka bentuk proposisi tersebut disebut tautologi. 

Selain dari menggunakan tabel kebenaran, kita juga dapat membuktikan suatu bentuk proposisi adalah tautologi dengan cara penjabaran, yaitu mengganti bentuk-bentuk proposisi yang dimuatnya dengan bentuk lain yang ekivalen sampai diperoleh bentuk proposisi yang lebih sederhan yang telah dikenal sebagai tautologi. 

Jika bentuk proposisinya adalah suatu ekivalensi maka pembuktiannya sebagai tautologi dilakukan dengan cara menjabarkan bentuk di sebelah kiri atau kanan lambang ekivalensi sampai diperoleh ruas kiri sama bentuknya dengan ruas kanan. 

Berikut ini adalah contoh cara membuktikan tautologi dengan penjabaran.

Buktikan  $p \ ∧\  (p \ ∨\ q ) \ ⇔ \ p$ adalah suatu tautologi!

Dengan cara menjabarkan ruas kiri, menggunakan tautologi identitas, kemudian kaidah distributif, kaidah dominasi maka diperoleh

$\begin{align} p \ ∧\  (p \ ∨\ q ) \ &≡ (\ p \ ∨\ 0) \ ∧ \ (p \ ∨\ q) \ (IDENTITAS) \\ & ≡ p \ ∨\ (0 \ ∧ \ q) \ (DISTRIBUTIF) \\ &≡ p \ ∨\ 0 \ (DOMINASI) \\ &≡p \ (IDENTITAS) \end{align}  $

Demikianlah pembahasan singkat mengenai Cara Membuktikan Tautologi tanpa Tabel Kebenaran, semoga bermanfaat.  Berikut kami berikan beberapa tautologi yang dikenal dan digunakan dalam contoh soal di atas.

Tautologi implikasi, yaitu $(p⇒q)⇔(∼p∨q)$
Tautologi kontraposisi, yaitu $(p⇒q)⇔(∼q \ ⇒ \ ∼p)$
Tautologi identitas, yaitu $(p \ ∧ \ 1 )⇔ p$ dan $(p \ ∨\ 0)⇔p)$
Tautologi distributif, yaitu $p \ ∧ \ (q \ ∨ \ r) ⇔ (p \ ∧ \ q) \ ∨ \ (p \ ∧ r)$ dan $p \ ∨ \ (q \ ∧ \ r) ⇔ (p \ ∨ \ q) \ ∧ \ (p \ ∨ r)$
Tautologi dominasi, yaitu  $(p \ ∧ \ 0)⇔0$ dan $(p \ ∨ \ 1)⇔1$

Di catatan kami ada sebanyak 19, nanti insya Allah akan kami posting jika ada kesempatan. Sumber dari buku "Pengantar Landasan Matematika" yang ditulis oleh Frans Susilo

Comments

Popular posts from this blog

Membuktikan Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif

Membuktikan Rumus Limit Fungsi Trigonometri

Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak