Cara Membuktikan Dua Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun apabila memenuhi salah satu dari 3 (tiga) syarat berikut ini:
  1. Ketiga sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
  2. Perbandingan ketiga sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.
  3. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian adalah sama dan sudut bersesuaian yang diapit kedua sisi tersebut adalah sama besar.
Untuk membuktikan apakah dua segitiga tersebut sebangun maka pilih mana yang lebih memudahkan bagi kita dari ketiga syarat kesebangunan segitiga di atas. Pada tulisan ini, admin memilih yang pertama. Berikut ini adalah contoh soalnya bagaimana cara membuktikan dua segitiga sebangun.

Diketahui △ ABC, ruas garis CO adalah garis tinggi △ ABC; ruas garis DO adalah garis tinggi △ AOC ; dan ruas garis OE adalah garis △ OBC. Buktikan bahwa △CDE sebangun △ ABC

Jawaban dari soal tersebut adalah sebagai berikut.
Misalkan ∠ CAB = x; ∠ ABC=y ; dan ∠ BCA=z.
Perhatikan △ DAO sebangun △ DOC 
                  △ OBE sebangun △OEC                    
maka ∠ DOC =x dan ∠ COE=y .
Akan ditunjukkan bahwa ∠ DEC =x dan ∠ CDE =y

Perhatikan △ CDE sebangun △COE maka ∠ CDE = ∠COE =y
Perhatikan △ CDE sebangun △DOC maka ∠ DEC = ∠ DOC =x

Jadi, ∠ CAB = x = ∠ DEC ; ∠ ABC =y = ∠CDE; dan ∠ BCA = z = ∠ ECD. Karena ketiga sisi yang bersesuaian sama besar maka berdasarkan 1) terbukti bahwa △ ABC sebangun △CDE.

Catatan: Soal di atas adalah soal yang diposting oleh pak Hadifz Hafiy (Nama facebook), beliau adalah salah satu dosen matematika di UHO. 

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Membuktikan Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif

Kita akan menerapkan kaidah-kaidah yang telah kita pelajari sebelumnya (dalam tulisan Cara Membuktikan dalam Matematika) untuk membuktikan apakah suatu fungsi termasuk fungsi injektif, surjektif, atau bijektif. Pertama, kita harus memahami definisi-definisi dari sifat-sifat fungsi tersebut. Saya berikan dua referensi berikut ini dari blog Matematika Ku Bisa. Supaya dalam tulisan ini, kita cepat langsung ke contoh soal yang pemaca inginkan.Definisi Fungsi dan Notasi Fungsi Definisi Fungsi dan Fungsi-Fungsi Khusus (Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif) Tapi bagi Anda yang tidak mau membacanya, saya berikan definisi dalam tulisan ini saja.Definisi FungsiSecara intuisi, suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi (aturan korespondensi) yang memasangkan masing-masing unsur x di A secara tunggal dengan unsur f(x) di B. Definisi di atas mungkin tidak jelas, dikarenakan ketidakjelasan frase “aturan korespondensi”. Untuk mengatasi hal ini, kita akan mendefenisikan fungsi dengan…
Read more

Membuktikan Rumus Limit Fungsi Trigonometri

Rumus limit fungsi trigonometri yang akan dibuktikan di sini adalah rumus yang biasa digunakan untuk menyelesaikan soal-soal limit fungsi trigonometri di bangku sekolah setingkat SMA/sederajat. Rumus tersebut adalah sebagai berikut.$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \ x}{x}=1$Dengan rumus limit fungsi ini, kita dapat membuktikan pula rumus limit fungsi trigonometri berikut ini.$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{sin \ x}=1$ $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{tan \ x}{x}=1$ $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{tan \ x}=1$ Bukti $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \ x}{x}=1$ Sudah banyak sekali yang membahas pembuktiannya dengan menggunakan lingkaran satuan baik di buku-buku matematika sekolah maupun di buku-buku lain. Kalian juga dapat menemukan pembuktiannya di blog-blog matematika yang ada. Untuk itu, saya menggunakan cara yang lain saja agar dapat menambah pengetahuan bagi pembaca, yaitu dengan menggunakan Dalil atau Teorema L’Hopital untuk bentuk tak-tentu 0/0 yang buktinya dapat dibaca pada tulisan …
Read more

Cara Membuktikan Ketaksamaan Segitiga Nilai Mutlak

Image
Misalkan segitiga ABC memiliki panjang sisi AB, BC, dan CD maka $AB < BC+CD $. Begitu juga $BC < AB+CD $ dan $CD < AB+BC $, yang artinya, penjumlahan dua sisi segitiga akan melebihi sisi ketiga yang lainnya. Adapun ketaksamaan segitiga dalam bentuk nilai mutlak adalah sebagai berikut.Jika , maka  Bukti :
Kita gunakan   dan  untuk membuktikan ketaksamaan segitiga di atas. Dengan menjumlahkan kedua ketaksamaan tersebut diperoleh:. Dari sini, dengan menggunakan $|x| \le c \Leftrightarrow -c \le x \le c$ maka kita  peroleh  (terbukti).Sekarang kita buktikan untuk (setara dengan) di bawah ini.Misalkan $|a| \le c $ maka $-c \le a \le c $. Dengan menerapkan |a|=c maka $-|a| \le a \le |a|$.Akibat dari Ketaksamaan segitiga diatas adalah: 1.  2. Bukti 1. Kita tulis . Dengan menggunakan ketaksamaan segitiga diperoleh:. Kemudian kita kurangi dengan sehingga kita dapatkan . Bukti 2. Gantilah  pada Ketaksamaan Segitiga dengan –b, sehingga diperoleh . Karena  maka diperoleh bahwa . Ketaksama…
Read more